Analisi armonica dei segnali analogici determinati.
Definizione e analisi di semplici sistemi LTI.
Inviluppo complesso di segnali passabanda.
Campionamento dei segnali a banda limitata. Aliasing.
Definizione di processo aleatorio, processi aleatori stazionari, processi
aleatori gaussiani. Processi stazionari in ingresso a sistemi LTI.
Rumore bianco. Caratteristiche statistiche del rumore gaussiano in banda
stretta.
Monica Gherardelli, Mario Fossi
"Appunti di Teoria dei Segnali",
Editrice Esculapio
ISBN 9788874888351
Per la consultazione:
Marco Luise, Giorgio M. Vitetta "Teoria dei segnali", 3° edizione, Mc Graw Hill
Simon Haykin, Michael Moher: “Introduzione alle telecomunicazioni analogiche e digitali”
Casa Editrice Ambrosiana
J.G Proakis, M. Salehi::”Communication Systems Engineering“,
Prentice Hall International Editions
A. Papoulis: "Probability, Random variables and Stochastic processes",
Ed. Mc Graw-Hill (3* edizione).
Obiettivi Formativi
Conoscere e saper applicare gli strumenti metodologici fondamentali per la
descrizione, analisi e modellazione dei segnali a tempo-continuo deterministici e aleatori
Saper applicare gli strumenti metodologici allo studio di semplici sistemi lineari e del loro
comportamento in presenza di sollecitazioni.
Conoscere, comprendere e interpretare gli effetti del campionamento di segnali tempo-continui.
Prerequisiti
Limiti, serie, integrali. Algebra lineare. Algebra complessa. Trigonometria.
Geometria analitica. Teoria della probabilità.
Metodi Didattici
Lezioni frontali o a distanza in streaming; disponibilità delle registrazioni delle lezioni già svolte.
Altre Informazioni
Ogni altra informazione sul corso è reperibile alla pagina relativa su
e-l.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Esame orale che consta di quattro domande per la verifica di:
-apprendimento degli strumenti metodologici fondamentali per la
descrizione, analisi e modellazione dei segnali tempo-continui deterministici e aleatori;
-abilità di applicare gli strumenti metodologici allo studio del comportamento di semplici sistemi lineari in presenza di sollecitazioni.
-conoscere, comprendere e interpretare gli effetti del campionamento di segnali tempo-continui.
A scelta dello studente, parte delle domande potrà essere sostituita da prove parziali scritte in itinere.
Programma del corso
SEGNALI DETERMINISTICI
Introduzione ai segnali: Definizioni di informazione, segnale e sistema di comunicazione. Segnali determinati e segnali aleatori. Segnali continui ad energia finita e a potenza media finita, segnali a tempo discreto, segnali numerici o digitali. Segnali aperiodici, segnali periodici e segnali ciclici. Esempi.
Analisi di Fourier: Sviluppo in serie di Fourier (forma complessa) di segnali periodici e di segnali ad energia finita con esempi. Definizione di trasformata di Fourier ed esempi di calcolo. Valutazione grafica dell'integrale di convoluzione. Autocorrelazione, cross-correlazione e teorema di Parseval. La Delta di Dirac: definizione e proprieta'. Trasformata di Fourier di segnali generalizzati: impulso unitario, impulso esponenziale, funzione segno, gradino unitario, segnali periodici, treno di delta di Dirac (Dirac comb). Definizione di banda di un segnale. Funzione di autocorrelazione densità spettrale di potenza dei segnali a potenza media finita.
Trasformazioni lineari di segnali a tempo continuo: Classificazione dei sistemi elettronici: sistemi lineari, sistemi tempo-invarianti, sistemi causali, sistemi stabili, sistemi dispersivi, sistemi attivi e passivi.
Caratterizzazione analitica del funzionamento dei sistemi LTI. Condizioni di fisica realizzabilita'. Analisi di sistemi LTI nel dominio della frequenza: la funzione di trasferimento o risposta in frequenza del sistema, suo significato fisico, relazione ingresso/uscita, relazione tra le densità spettrali di energia in ingresso e in uscita. Condizioni di non distorsione: distorsioni lineari, distorsione di ampiezza e distorsione di fase. Guadagno di un sistema LTI. Sistemi filtranti: filtri passa-basso e filtri passa-banda, definizione di banda passante di un filtro.
Inviluppo complesso di un segnale passabanda: Trasformata di Hilbert. Inviluppo complesso associato ad un segnale passa banda ad energia finita. Rappresentazione canonica di segnali passa-banda.
Campionamento dei segnali : Teorema del campionamento per segnali ad energia finita e banda limitata: spettro del segnale campionato, Nyquist rate, ricostruzione del segnale analogico per interpolazione. Aliasing. Campionamento naturale. Campionamento sample-hold. Campionamento di segnali passa-banda (del primo e del secondo ordine). Esempi
SEGNALI ALEATORI
Vettori aleatori: Matrice di covarianza di un vettore aleatorio.Funzione di distribuzione congiunta e densita' di probabilita' congiunta. Vettori gaussiani. Trasformazioni lineari di n variabili aleatorie gaussiane.
Processi aleatori: Definizione. Funzione di distribuzione di ordine n di un processo. Densita' di probabilita' di ordine n di un processo. Processi multidimensionali. Processi complessi. Valor medio, funzione di autocorrelazione e funzione di autocovarianza. Cross correlazione e cross covarianza di due processi. Processi incorrelati, processi ortogonali e processi indipendenti. Processi gaussiani. Processi stazionari: stazionarieta' in senso stretto e in senso lato, stazionarieta' congiunta. Autocorrelazione e densità spettrale di potenza media di processi stazionari. Cross correlazione e cross spettro di processi stazionari. Trasformazioni lineari di processi aleatori. Processi ergodici.
Rumore: Processo rumore bianco, rumore bianco e gaussiano filtrato passa basso: caso ideale e caso reale (filtro RC). Banda equivalente di rumore e tempo di decorrelazione. Filtro adattato. Caratteristiche statistiche del rumore gaussiano a banda stretta: proprietà delle componenti in fase e in quadratura, statistica dell'inviluppo e della fase.