B003774 - APPLICAZIONI DI MATEMATICA

Italiano

1) RICHIAMI SUI NUMERI COMPLESSI
2) FUNZIONI COMPLESSE
3) TRASFORMATA DI LAPLACE e FUNZIONI DI TRASFERIMENTO
4) FUNZIONI R.P.
5) TRASFORMATA ZETA E APPLICAZIONI

0) Appunti delle lezioni( http://www.unifi.it/detmod )
1) M. Marini "Metodi Matematici per lo studio delle reti elettriche",
Ed. Cedam, 1999.
2) G.C. Barozzi "Matematica per l'Ingegneria dell'Informazione",
Ed. Zanichelli 2001.
3) L.Amerio "Analisi Matematica: Metodi Matematici e Applicazioni" ,
Vol.3- Parte I e II, Ed. UTET, 1992.
4) M. Giaquinta, G. Modica "Note di Metodi Matematici per Ingegneria
Informatica", Edizioni Pitagora, 2005.
5) M. Codegone "Metodi Matematici per l'Ingegneria", Ed. Zanichelli,
1995.
6) M.Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa "Matematica", Zanichelli.

Approfondire la preparazione matematica su alcuni aspetti delle funzioni
di variabile complessa, in vista delle applicazioni nell'ambito dei corsi di
secondo livello.

Aver superato i moduli di Geometria e Algebra lineare, e Complementi di
Matematica I oppure Metodi Matematici

Il corso consiste in 55-60 ore di lezione, suddivise in teoria e esercitazioni.
Durante lo svolgimento del corso sono previste due prove intermedie.

Durante le lezioni vengono distribuiti esercizi e altro materiale
accessorio. Le tracce delle lezioni dell'anno accademico corrente sono
inserite in rete nel sito www.unifi.it/detmod

Per coloro che non hanno sostenuto (o superato) i tests intermedi,
l'esame finale consiste in una prova scritta. La prova orale è facoltativa.

1) RICHIAMI SUI NUMERI COMPLESSI
Forma algebrica, forma trigonometrica, forma esponenziale. Leggi di De
Moivre. Equazioni algebriche e radici. L'esponenziale in campo complesso
e proprietà. Le funzioni trigonometriche e le formule di Eulero. Il
logaritmo in campo complesso. Risolubilità di equazioni esponenziali
2) FUNZIONI COMPLESSE
Funzioni complesse come trasformazioni piane. Continuità e derivabilità.
Formule di Cauchy-Riemann. Funzioni analitiche e funzioni armoniche.
Ricostruzione di funzioni analitiche. Teorema dell'unicità dell'estensione
analitica. Integrale in campo complesso. Teorema di Cauchy e
conseguenze. Sviluppabilità in serie di potenze di funzioni analitiche.
Alcuni sviluppi notevoli [esponenziale, seno, coseno, (1-s)^(-1)]. Serie di
Laurent. Classificazione delle singolarità. Singolarità eliminabili, polari,
essenziali e loro caratterizzazione. Il Teorema di Casorati. Zeri di funzioni
analitiche. Funzioni analitiche e limitate: i teoremi di Liouville e di
D'Alembert. Il concetto di Residuo al finito. Primo teorema dei Residui e calcolo di Residui. Serie di Laurent all'infinito. Residuo all'infinito e
Secondo Teorema dei Residui. Calcolo di integrali in campo complesso.
3) TRASFORMATA DI LAPLACE e FUNZIONI DI TRASFERIMENTO
Sistemi fisici e modelli matematici: esempi. Le funzioni di trasferimento e
funzioni di rete. Funzioni di classe lamda e ascissa di convergenza. La
trasformata di Laplace. Proprietà della derivazione e integrazione. La
trasformata di Laplace nell'analisi e sintesi di reti elettriche passive.
4) FUNZIONI R.P.
Richiami sull'algebra dei polinomi. Test di Routh-Hurwitz. Funzioni reali
positive razionali. Proprietà. Il test "delle 4 condizioni" e il criterio di
Talbot. Il caso dispari. Circuiti RCL passivi in serie e in parallello.
Impedenza e ammettenza complesse: esempi di sintesi.
5) TRASFORMATA ZETA E APPLICAZIONI
Richiami sulle serie di potenze. Campionamento di segnali. Raggio di
convergenza. Trasformata Zeta. Trasformate di campionamenti
elementari. Le proprietà dello smorzamento, della "moltiplicazione per n",
della traslazione. La convoluzione discreta. Antitrasformata Zeta e calcolo
nel caso razionale. Le proprieta' del valore iniziale e finale. L'approccio
ricorsivo. La trasformata Zeta nella risoluzione di equazioni alle differenze
lineari a coefficienti costanti. Cenno sulla trasformata Zeta nell'analisi di
sistemi tempo-discreti e nella trasmissione di segnali.