Algoritmi.Aritmetica di precisione finita.Condizionamento di un problema e stabilita’ di un algoritmo.Metodi diretti per sistemi lineari algebrici.Metodi iterativi ed algoritmi per il calcolo degli zeri di una funzione scalare.Interpolazione polinomiale.Interpolazione mediante funzioni splines.Migliore approssimazione ai minimi quadrati.MATLAB:elementi di programmazione.Creazione di funzioni e script files Grafica 2D e 3D.Funzioni predefinite per sistemi lineari,calcolo di zeri,interpolazione
M.G. Gasparo, R. Morandi: "Elementi di calcolo Numerico: metodi ed algoritmi", Mc-Graw Hill, 2008.
G. Naldi, L. Pareschi, G. Russo, "Introduzione al calcolo Scientifico, metodi e applicazioni con Matlab", McGraw-Hill, 2001.
W. Palm III, 'MATLAB 7 per l'Ingegneria e le Scienze', Mc-Graw Hill, 2004 .
A. Quarteroni, R. Sacco, F.Saleri, "Matematica Numerica", Springer 2000.
Obiettivi Formativi
Conoscenza operativa di alcuni tra i metodi più usati per risolvere numericamente problemi matematici. Capacità di formulare algoritmi per la soluzione di problemi ed individuare eventuali fonti di errore dovuti alla precisione finita di un elaboratore.
Prerequisiti
Elementi di algebra lineare. Limite di una successione. Funzioni continue, derivate, sviluppo di Taylor.
Metodi Didattici
Il corso prevede 54 ore di lezione di cui 42 di didattica frontale. Le rimanenti 12 ore saranno dedicate ad esercitazioni Matlab svolte nel laboratorio informatico.
Altre Informazioni
CALENDARIO ESAMI
Gli appelli di esami sono inseriti nel Servizio di Prenotazione Online della Facolta' di Ingegneria, www.ing.unifi.it
Modalità di verifica apprendimento
Prova scritta e colloquio.
L'iscrizione all'esame è consentita solo agli studenti che hanno superato l'esame di GEOMETRIA E ALGEBRA LINEARE.
Programma del corso
Algoritmi: definizione ed esempi.
Rappresentazione in base di numeri interi e reali. Algoritmi di conversione. Numeri di macchina, precisione finita, underflow, overflow. Aritmetica di precisione finita.
Norme di matrici. Condizionamento di un problema. Stabilita' di un algoritmo.
Metodi diretti per sistemi lineari algebrici: il metodo di Gauss e la tecnica del pivoting.
Metodi iterativi per il calcolo degli zeri di una funzione scalare: metodo di Bisezione, metodo di Newton, metodo delle Secanti. Proprietà di convergenza. Criteri di arresto per la definizione di algoritmi.
Interpolazione polinomiale: esistenza ed unicità del polinomio interpolante, rappresentazione del polinomio nella forma di Lagrange e Newton. Espressione dell'errore. Interpolazione mediante funzioni polinomiali a tratti: funzione splines. Migliore approssimazione ai minimi quadrati.
MATLAB: regole generali di utilizzo, assegnazione delle variabili, operazioni elementari. Vettori e matrici: operazioni elemento per elemento. Programmare con Matlab: operatori relazionali, operatori logici e funzioni. Istruzioni condizionali. Cicli. Funzioni matematiche di base. Funzioni e script files. Grafica 2D e 3D.
Funzioni predefinite per la risoluzione di sistemi lineari algebrici, calcolo delle radici di una equazione non lineare, interpolazione e approssimazione.